Question

4．甲、乙兩顆圓球形行星半徑分別為R和2R，質(zhì)量分別為M和2M，若不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，下述判斷正確的是（　　）

• A． 質(zhì)量相同的物體在甲、乙行星表面所受萬(wàn)有引力大小F_甲＞F_乙
• B． 兩顆行星表面的重力加速度g_甲＞g_乙
• C． 兩顆行星的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度v_甲＞v_乙
• D． 兩顆行星的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度v_甲＜v_乙

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律分析萬(wàn)有引力的大小．由重力等于萬(wàn)有引力，列式得到行星表面的重力加速度的表達(dá)式，再比較大�。�抓住衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，列式分析環(huán)繞速度的大小．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{G\frac{Mm}{{R}^{2}}}{G\frac{2Mm}{（2R）^{2}}}$=2，所以F_甲＞F_乙．故A正確．
B、不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，行星表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，則有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以得：$\frac{{g}_{甲}}{{g}_{乙}}$=$\frac{\frac{GM}{{R}^{2}}}{\frac{G•2M}{（2R）^{2}}}$=2，所以g_甲＞g_乙．故B正確．
CD、設(shè)最大環(huán)繞速度為v．由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，（r是行星的半徑），則得：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{G•2M}{2R}}}$=1，所以v_甲=v_乙．故CD錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 抓住萬(wàn)有引力等于向心力和萬(wàn)有引力等于重力列式，這是解決本題的關(guān)鍵，要注意中心天體的質(zhì)量是不同的．