Question

1．一只氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，某時(shí)刻在氣球正下方距氣球S₀=6m處有一小球以20m/s的初速度豎直上拋，g取10m/s²，不計(jì)小球受到的空氣阻力．
（1）不考慮上方氣球?qū)π∏蜻\(yùn)動(dòng)的可能影響，求小球拋出后上升的最大高度和時(shí)間？
（2）小球能否追上氣球？若追不上，說明理由；若能追上，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出小球上升的最大高度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出上升的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系判斷小球是否追上氣球．

解答 解：（1）小球拋出后上升的最大高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
小球上升的時(shí)間$t′=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$．
（2）氣球和小球速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{g}=\frac{20-10}{10}s=1s$，
此時(shí)氣球的位移x₁=v₁t=10×1m=10m，小球的位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=20×1-\frac{1}{2}×10×1m=15m$，
因?yàn)閤₂＜x₁+s₀，知小球不能追上氣球．
答：（1）小球拋出后上升的最大高度為20m，時(shí)間為2s．
（2）小球不能追上氣球．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道速度大者減速追速度小者，速度相等時(shí)，若不相撞，則有最小距離．知道判斷是否追上，即可判斷速度相等時(shí)是否追上．