Question

【題目】如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）兩板間電壓的最大值Um；

（2）CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度s；

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm。

Answer 1

【答案】（1）兩板間電壓的最大值為；

（2）CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x為；

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為。

【解析】

（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，由半徑公式可以求得電壓的大�。�

（2）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與CD板相切時(shí)，這是粒子能達(dá)到的最下邊的邊緣，在由幾何關(guān)系可以求得被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．

（3）打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，均為半周期，根據(jù)周期公式即可求解。

（1）M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，CH=QC=L，故半徑R1=L，又因

所以

（2）設(shè)軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，半徑為R2，在△AKC中：

所以

即KC長(zhǎng)等于

所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域即為HK的長(zhǎng)度

（3）打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，均為半周期：

所以