Question

如圖所示，同一豎直線上的A、B兩點(diǎn)，固定有等量的異種點(diǎn)電荷，電荷量為q，正、負(fù)如圖所示，△ABC為一等邊三角形(邊長為L)，CD為AB邊的中垂線，且與右側(cè)豎直光滑圓弧軌道的最低點(diǎn)C相切，已知圓弧的半徑為R，現(xiàn)把質(zhì)量為m、帶電荷量為＋Q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))由圓弧的最高點(diǎn)M靜止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為v₀.已知靜電力常量為k，現(xiàn)取D為電勢(shì)零點(diǎn)，求：

(1)小球在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小和方向；

(2)在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M.

Answer 1

解析：(1)小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，＋q與－q對(duì)其的電場(chǎng)力F₁、F₂是大小相等的，有F₁＝F₂＝k

又因?yàn)椤?i>ABC為等邊三角形，易知F₁、F₂的夾角是120°，所以二者的合力為F₁₂＝k，且方向豎直向下．

(2)小球由最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得

mgR＋QU_MC＝mv

可得M、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

U_MC＝(mv－2mgR)

又等量異種點(diǎn)電荷中垂線上的電勢(shì)相等，即C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故M點(diǎn)的電勢(shì)為

φ_M＝U_MC＝(mv－2mgR)．

答案：　(1)k　方向豎直向下　(2)(mv－2mgR)