Question

4．針對(duì)目前難以處理的輕質(zhì)油和化工原料的海洋油污染，中科院電工研究所電磁推進(jìn)組提出了磁流體海洋浮油回收新技術(shù)，于2004年成功研制了海洋浮油回收試驗(yàn)船（如圖甲），船體結(jié)構(gòu)如圖乙所示，試驗(yàn)船的俯視圖如圖丙所示，MM₁N₁N區(qū)域中L₁=4cm，L₂=$16\sqrt{39}$cm，通道側(cè)面NN₁、MM₁用金屬板制成，并分別與電源的正、負(fù)極相接，區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)油污海水進(jìn)入高×寬=3cm×4cm的通道后，水平方向的電流通過(guò)海水，海水在安培力作用下加速，和油發(fā)生摩擦起電，使上面的浮油層帶正電，并在庫(kù)侖力作用下變成直徑0.5mm左右小油珠．油珠在橫向的洛侖茲力作用下，逐漸向某一側(cè)面運(yùn)動(dòng)，海水在船尾的出口被噴出，油通過(guò)N₁處的油污通道流入油污收集箱而被排出．當(dāng)船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時(shí)，油污的回收率（回收到的油與從入口進(jìn)入的油的比值）恰好達(dá)到100%．假設(shè)浮油通過(guò)磁場(chǎng)邊界MN前已成為帶電小油珠，表面油層中的電場(chǎng)力、油珠之間的相互作用力、海水對(duì)油層的帶動(dòng)均可忽略，油層在海面上的厚度均勻．試完成下列問(wèn)題：

（1）判斷海水所受的安培力的方向，并求出安培力大�。�
（2）船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時(shí)，油珠的比荷$\frac{q}{m}$為多少？
（3）在側(cè)面NN₁、MM₁間施加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，也能完成油污的收集，若油污的回收率要達(dá)到100%，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)至少為多少？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合電流的方向，由左手定則均可判斷出安培力的方向，由F=BIL即可求出安培力的大小；
（2）磁場(chǎng)隨船運(yùn)動(dòng)，可以等效成帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出油滴的比荷；
（3）在側(cè)面NN₁、MM₁間施加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，油珠在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）由左手定則可得，海水所受的安培力方向指向海水出口．
安培力大小F=BIL₁=1×10×0.04N=0.4N．
（2）以船為參考系來(lái)考察油的運(yùn)動(dòng)，小油珠以速度v₀=8m/s平行于MM₁進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，由于水平方向受到指向NN₁的洛倫茲力，豎直方向受力平衡，故小油珠將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)電流為10A時(shí)，油污的回收率恰好達(dá)到100%，可以認(rèn)為貼著MM₁進(jìn)入的小油珠，恰好運(yùn)動(dòng)到N₁處，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，則${R^2}={（R-{L_1}）^2}+L_2^2$，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：$Bq{v_0}=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$．
可得$\frac{q}{m}=\frac{v_0}{BR}=0.64C/kg$．
（3）以船為參考系來(lái)考察油的運(yùn)動(dòng)，小油珠以速度v₀=8m/s平行于MM₁進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，由于水平方向受到指向NN₁的電場(chǎng)力，豎直方向受力平衡，故小油珠將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．油污的回收率恰好達(dá)到100%，可以認(rèn)為貼著MM₁進(jìn)入的小油珠，恰好運(yùn)動(dòng)到N₁處，則${L_1}=\frac{Eq}{2m}{（\frac{L_2}{v_0}）^2}$，
解得$E=\frac{{2m{v_0}^2{L_1}}}{{q{L_2}^2}}=8.0N/C$．
答：（1）海水所受的安培力方向指向海水出口，大小為0.4N．
（2）油珠的比荷$\frac{q}{m}$為0.64C/kg．
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)至少為8.0N/C．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)“海洋浮油回收裝置”，考查了學(xué)生安培力大小的計(jì)算和方向的判斷，帶電體在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，帶電體在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，該題將科技中的物理引入題目，情景新穎，在做題時(shí)，一定要明白題目的物理情景，找出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，然后再動(dòng)手做題，難度較大．