Question

（16分）一架直升飛機，從地面沿豎直方向上升到高為H的天空中。設飛機做初速度為零加速度為a的勻加速直線，解決下列問題：

(1)求上升到H高處所需時間t和末速度v；

(2)在H高處時，飛行員不小心從手上掉下一玻璃瓶，若已知玻璃瓶落地所用時間與飛機上升到H高處所用時間相等，求飛機上升加速度a與重力加速度g的比值；

(3)若加速度a與每秒鐘飛機的耗油量Y的函數關系式為Y=ka+β(k和β均為大于零的常數)，求加速度a為何值時，飛機上升到H高空的耗油量Q最小，并求Q的最小值。

Answer 1

（1） （2） （3） ,

【解析】

試題分析：（1）由得: ① 2分

由 得: ② 2分

（2）玻璃瓶從H高處作初速度為v的豎直上拋，有

③ 2分

將①②式中的t、v值帶入③可解得: ④ 2分

（3）由題，飛機上升到H高處耗油量為 ⑤2分

將①式帶入⑤得 ⑥2分

由⑥式可知，為常數，

故當時，即時，耗油量Q最小，2分

其值為 ⑦ 2分

考點：本題考查了勻變速直線運動規(guī)律、豎直上拋運動。