Question

7．某同學(xué)設(shè)計(jì)出如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置．將一質(zhì)量為0.2 kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置于水平彈射器內(nèi)，壓縮彈簧并鎖定，此時小球恰好在彈射口，彈射口與水平面AB相切于A點(diǎn)，AB為粗糙水平面，小球與水平面間動摩擦因數(shù)μ=0.5，彈射器可沿水平方向左右移動為一段光滑圓弧軌道．（O′為圓心，半徑R=0.5 m．O'C與O′B之間夾角為θ=37°，以C為原點(diǎn)，在C的右側(cè)空間建立豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)xOy，在該平面內(nèi)有一水平放置開口向左且直徑稍大于小球的接收器D，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）某次實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)使彈射口距離B處L₁ =1.6 m處固定，解開鎖定釋放小球，小球剛好到達(dá)C處，求彈射器釋放的彈性勢能；
（2）把小球放回彈射器原處并鎖定，將彈射器水平向右移動至離B處L₂=0.8 m處固定彈射器并解開鎖定釋放小球，小球?qū)腃處射出，恰好水平進(jìn)入接收器D，求D處坐標(biāo)；
（3）每次小球放回彈射器原處并鎖定，水平移動彈射器固定于不同位置釋放小球，要求小球從C處飛出恰好水平進(jìn)入接收器D，求D位置坐標(biāo)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出彈簧彈力做功，然后由能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．
（2）應(yīng)用動能定理與平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）小球做平拋運(yùn)動應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律與推論可以求出其函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）從A到C的過程中，由定能定理得：
W_彈-μmgL₁-mgR（1-cosθ）=0，
解得：W_彈=1.8J．
根據(jù)能量守恒定律得：E_P=W_彈=1.8J；
（2）小球從C處飛出后，由動能定理得：
W_彈-μmgL₂-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
解得：v_C=2$\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向成37°角，
由于小球剛好被D接收，其在空中的運(yùn)動可看成從D點(diǎn)平拋運(yùn)動的逆過程，
v_Cx=v_Ccos37°=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$m/s，v_Cy=v_Csin37°=$\frac{6\sqrt{2}}{5}$m/s，
則D點(diǎn)的坐標(biāo)：x=v_Cx•$\frac{{v}_{Cy}}{g}$，y=$\frac{{v}_{Cy}^{2}}{2g}$，解得：x=$\frac{48}{125}$m，y=$\frac{18}{125}$m，
即D處坐標(biāo)為：（$\frac{48}{125}$m，$\frac{18}{125}$）．
（3）由于小球每次從C處射出v_C方向一定與水平方向成37°角，則：$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=tan37°=$\frac{3}{4}$，
根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知：拋出點(diǎn)D與落地點(diǎn)C的連線與x方向夾角α的正切值：tanα=tan$\frac{37°}{2}$=$\frac{3}{8}$，
故D的位置坐標(biāo)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{3}{8}$x．
答：（1）彈射器釋放的彈性勢能為1.8J；
（2）D處坐標(biāo)為：（$\frac{48}{125}$m，$\frac{18}{125}$）；
（3）D位置坐標(biāo)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=$\frac{3}{8}$x．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理的應(yīng)用，小球的運(yùn)動過程較復(fù)雜，分析清楚小球的運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚小球的運(yùn)動過程后，應(yīng)用動能定理、平拋運(yùn)動規(guī)律可以解題．