Question

15．如圖所示，光滑足夠長導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，其下端連接一個燈泡，燈泡電阻為R=2Ω，導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，除燈泡外其它電阻不計．兩導(dǎo)軌間的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上．將導(dǎo)體棒從靜止釋放，導(dǎo)體棒下滑所能達(dá)到的最大速度v=4m/s．取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒的質(zhì)量m；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時，導(dǎo)體棒的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢：E=BLv，最大速度時，導(dǎo)體棒做勻速直線運動，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，由平衡條件可求出導(dǎo)體棒的質(zhì)量．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢：E=BLv，結(jié)合歐姆定律求出電流，由F=BIL求出安培力，然后結(jié)合受力分析即可求出合力，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時的電動勢：E=BLv
感應(yīng)電流為：$I=\frac{BLv}{R}=\frac{0.5×1×4}{2}A=1$A 
導(dǎo)體棒受到的安培力大小為：F₁=BIL=0.5×1×1N=0.5N
導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時，有：F₁=mgsin30°   
解得：$m=\frac{{F}_{1}}{gsin30°}=\frac{0.5}{10×0.5}=0.1$kg
（2）導(dǎo)體棒速度v=2m/s時的感應(yīng)電流為$I′=\frac{BLv′}{R}=\frac{0.5×1×2}{2}A=0.5$A    
導(dǎo)體棒受到的安培力大小為：F₂=BI′L=0.5×0.5×1N=0.25N 
 根據(jù)牛頓運動定律可得加速度a：mgsin30°-F₂=ma
代入數(shù)據(jù)解得     a=2.5m/s²   
答：（1）導(dǎo)體棒的質(zhì)量是0.1kg；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時，導(dǎo)體棒的加速度大小2.5m/s²．

點評 本題的突破口是：最大速度時，導(dǎo)體棒做勻速直線運動，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可求出導(dǎo)體棒的最大速度，同時，對導(dǎo)體棒的運動過程要會分析，而導(dǎo)體棒穩(wěn)定時做勻速運動，可從力和能量兩個角度研究．