Question

如圖：直桿上O₁O₂兩點間距為L，細線O₁A長為

3

L，O₂A長為L，A端小球質(zhì)量為m，要使兩根細線均被拉直，桿應以多大的角速度ω轉(zhuǎn)動．

Answer 1

分析：當角速度較小時，O₁A拉直，O₂A松弛，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合O₂A拉力恰好為零時，求出角速度的大小，當角速度較大時，繩O₂A拉直，O₁A松弛，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合O₁A拉力恰好為零時的角速度，從而求出角速度的范圍．

解答：解：當ω較小時，線O₁A拉直，O₂A松弛；當ω較大時，線O₂A拉直，O₁A松弛．
設(shè)O₂A剛好拉直，但FO2A又為零時，角速度為ω₁，此時∠O₂O₁A=30°，對小球：
FO1A?cos30°=mg ①
FO1A?sin30°=mω₁²

3

L?sin30°②
由①②解得ω₁=

2g 3L

                                   
設(shè)O₁A由拉緊轉(zhuǎn)到剛被拉直，F(xiàn)_O2A變?yōu)榱銜r，角速度為ω₂，對小球：
FO2A?cos60°=mg
FO2A?sin60°=mω₂²L?sin60°                             
解得ω₂=

2g L

                                                 
故桿轉(zhuǎn)動的角速度范圍為：

2g 3L

≤ω≤

2g L

．
答：要使兩根細線均被拉直，桿的角速度范圍為

2g 3L

≤ω≤

2g L

．

點評：本題考查勻速圓周運動的臨界問題，當角速度較小時，只有OA段繩子由拉力，設(shè)當角速度為w1時繩子O2A伸直但沒有拉力，此時由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情況可知繩子在豎直方向的分力與重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理當角速度較大時繩子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在這兩個值之間取值即可