Question

【題目】如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓軌道相切，圓軌道半徑R=0.4m．一個(gè)小球停放在水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)v0=5m/s的初速度，取g=10m/s2 ， 求：

（1）小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大��；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力是小球重力的幾倍？
（3）小球落地時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有 mv02=mg2R+ mvC2，

得vC=3 m/s．

答：小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為3m/s；

（2）解：在C點(diǎn)由向心力公式知

FN+mg=m ，

得軌道對(duì)小球的作用力

FN=1.25mg，

由牛頓第三定律知小球?qū)�軌道的壓�?/span>

FN′=FN=1.25mg，是小球重力的1.25倍．

答：小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力是小球重力的1.25倍；

（3）解：由于小球沿軌道運(yùn)動(dòng)及做平拋運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，所以落地時(shí)速度大小v=v0=5 m/s．

答：小球落地時(shí)的速度大小為5m/s

【解析】（1）小球從B到C的過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒可求出球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度（2）小球通過(guò)C點(diǎn)受支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出壓力和重力的關(guān)系．（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得落地時(shí)的速度．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷即可以解答此題．