Question

【題目】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m．問：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：根據(jù)牛頓第二定律得，小球通過最高點(diǎn)的最小速度為v1′，根據(jù)mg=m ，得
根據(jù)動(dòng)能定理得，mg2R=
解得v1=4m/s．
為保證過最高點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)的速度至少為v1=4m/s
根據(jù)h= 得，t′=
則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度 ．
為保證越過壕溝，到達(dá)B點(diǎn)的速度至少為v2=3m/s
因此賽車到達(dá)B點(diǎn)的速度至少為：v=v1=4m/s
從A到B對(duì)賽車用動(dòng)能定理：
解得t≥2.54s
答：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作2.54s
【解析】通過牛頓第二定律和動(dòng)能定理求出小球要越過圓軌道最高點(diǎn)在B點(diǎn)的速度，通過平拋運(yùn)動(dòng)的軌道求出通過B點(diǎn)的速度，從而確定通過B點(diǎn)的最小速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作的時(shí)間．