Question

（2009?上海模擬）在光滑絕緣的水平面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B．A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，組成一帶電系統(tǒng)，如圖所示，虛線(xiàn)MP為AB兩球連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，虛線(xiàn)NQ與MP平行且相距5L．最初A和B分別靜止于虛線(xiàn)MP的兩側(cè)，距MP的距離均為L(zhǎng)，且A球距虛線(xiàn)NQ的距離為4L．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線(xiàn)MP，NQ間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后，試求：
（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大��；
（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（3）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)，B球電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析：（1）在B進(jìn)入電場(chǎng)前只有A球受電場(chǎng)力2qE，根據(jù)動(dòng)能定理列式求B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)系統(tǒng)的速度的大小v．
（2）B球進(jìn)入電場(chǎng)后受到向左的電場(chǎng)力，系統(tǒng)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)的速度為零時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（3）B球進(jìn)入電場(chǎng)后電場(chǎng)力對(duì)B球所做的功W=-6qL，故B球電勢(shì)能增加了6EqL．

解答：解：（1）設(shè)帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為v₁
對(duì)A、B系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)能定理得
    2qEL=

1

2

2mv₁²   
則得 v₁=

2qEL m

（2）設(shè)球A向右運(yùn)動(dòng)s時(shí)，系統(tǒng)速度為零
對(duì)整個(gè)過(guò)程，A球電場(chǎng)力做功等于B球克服電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得：
   2qE×s-3qE×（s-L）=0，
則得s=3L
（3）B球進(jìn)入電場(chǎng)距離為2L，B球克服電場(chǎng)力做功W_FB=6qEL
則B球電勢(shì)能增加了6qEL
答：
（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小是

2qEL m

；
（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是3L；
（3）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)，B球電勢(shì)能增加了6qEL．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的過(guò)程中要注意在B球未進(jìn)入電場(chǎng)和B球進(jìn)入電場(chǎng)后系統(tǒng)所受的電場(chǎng)力不同，由于涉及電場(chǎng)力在空間的效果，優(yōu)先考慮運(yùn)用動(dòng)能定理，也可以由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．