Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定放置，末端N與一長(zhǎng)的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計(jì)，傳動(dòng)輪（輪半徑很�。┳鲰槙r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶以恒定的速度v0運(yùn)動(dòng)。傳送帶離地面的高度，其右側(cè)地面上有一直徑的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離，B點(diǎn)在洞口的最右端。現(xiàn)使質(zhì)量為的小物塊從M點(diǎn)由靜止開始釋放，經(jīng)過(guò)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/s2，求：

(1)小物塊到達(dá)圓軌道末端N時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)若，求小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)若要使小物塊能落入洞中，求v0應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)大小為15N，方向豎直向下；(2)0.3s；(3)

【解析】

(1)設(shè)物塊滑到圓軌道末端速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

設(shè)物塊在軌道末端所受支持力的大小為F，根據(jù)牛頓第二定律得

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得

根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)軌道壓力大小為15N，方向豎直向下。

(2)若

則

物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由

得

加速到與傳送帶達(dá)到共速所需要的時(shí)間

位移

勻速時(shí)間

故

(3)物塊由傳送帶右端平拋

恰好落到A點(diǎn)

得

恰好落到B點(diǎn)

得

當(dāng)物塊在傳送帶上一直加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，做平拋運(yùn)動(dòng)的速度最大，假設(shè)物塊在傳送帶上達(dá)到的最大速度為v，由動(dòng)能定理

得

所以物塊在傳送帶上達(dá)到的最大速度大于能進(jìn)入洞口的最大速度，所以應(yīng)滿足的條件是