Question

如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s₂O=R．以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．D為收集板，收集板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及兩端點(diǎn)和的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場后，通過s₂進(jìn)入磁場．粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)．

（1）當(dāng)M、N間的電壓為時(shí)，求粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小；

（2）要使粒子能夠打在收集板D上，求在M、N間所加電壓的范圍；

（3）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求粒子從s₁開始運(yùn)動到打在D的中點(diǎn)上經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）粒子從s₁到達(dá)s₂的過程中，根據(jù)動能定理得：

（1分），解得：（1分）

（2）粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)此時(shí)其速度大小為，軌道半徑為，根據(jù)牛頓第二定律得：（2分），粒子在M、N之間運(yùn)動，根據(jù)動能定理得：，聯(lián)立解得：（1分）

當(dāng)粒子打在收集板D的點(diǎn)時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間最長，由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中運(yùn)動的半徑（1分），此時(shí)M、N間的電壓最小，為（1分）

當(dāng)粒子打在收集板D的點(diǎn)時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間最短，由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中運(yùn)動的半徑（1分），此時(shí)M、N間的電壓最大，為（1分）

要使粒子能夠打在收集板D上，在M、N間所加電壓的范圍為

（或）（1分）

（3）根據(jù)題意分析可知，當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)上時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑（1分），粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度（1分）

粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間：（1分）

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期（2分）

粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間（1分）

粒子出磁場后做勻速直線運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間（1分）

粒子從s₁運(yùn)動到點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為（1分）