Question

3．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了θ角．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　�。�

• A． $\frac{mv}{qRcot\frac{θ}{2}}$
• B． $\frac{mv}{qRtan\frac{θ}{2}}$
• C． $\frac{mv}{qRsin\frac{θ}{2}}$
• D． $\frac{mv}{qRcos\frac{θ}{2}}$

Answer 1

分析 先根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動的軌跡，找出圓心，確定圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動的半徑與R的關(guān)系，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解．

解答 解：根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示：
從磁場中射出時速度方向改變了θ角，所以粒子做圓周運(yùn)動的圓心角為θ，
根據(jù)幾何關(guān)系有：r=Rcot$\frac{θ}{2}$，
由牛頓第二定律得：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{mv}{qRcot\frac{θ}{2}}$；
故選：A．

點評 本題是帶電粒子在磁場場中運(yùn)動的問題，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．