Question

5．如圖所示，一高為h=2.4m，傾角為θ=37°的斜面體固定在光滑水平面上，在距C點(diǎn)右側(cè)距離為d=5m的D處固定一豎直擋板．一質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊從斜面體的頂端B由靜止開始下滑，如果小物塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，小球在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失．（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.5，cos37°=0.8）求：
（1）小物塊從頂端B滑至底端C的所需要的時(shí)間t；
（2）小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止的整個(gè)過程中在斜面上運(yùn)動(dòng)的路程．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球在斜面上的受力進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，現(xiàn)由位移公式可求得下滑需要的時(shí)間；
（2）分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，明確最終停止的位置；對(duì)全過程由動(dòng)能定理可求得物體在斜面上通過的路程．

解答 解：（1）對(duì)物體在斜面的受力分析可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²；
則由位移公式可得下滑的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{asin37°}}$=$\sqrt{\frac{2×2.4}{2×0.6}}$=2s；
（2）物體最終一定停在C點(diǎn)，則對(duì)整過程由動(dòng)能定理可知：
mgh-μmgcosθS=0
解得：S=$\frac{h}{μcosθ}$=$\frac{2.4}{0.5×0.8}$=6m
答：（1）小物塊從頂端B滑至底端C的所需要的時(shí)間t為2s；
（2）小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止的整個(gè)過程中在斜面上運(yùn)動(dòng)的路程為6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確對(duì)于不涉及時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，可以優(yōu)先考慮動(dòng)能定理的應(yīng)用．