Question

氣球上系一重物,以4 m/s的速度自地面勻速上升.當上升到離地面高度h=9 m處時,繩子突然斷了.問：

(1)重物是否立即下降?重物要經(jīng)過多少時間才能落到地面?

(2)重物落地時的速度是多大?(取g=10 m/s²)

Answer 1

解析：繩子突然斷開時,重物與氣球具有相同的速度,由于慣性的原因,重物將做豎直上拋運動,上升一段距離到達最高點后再做自由落體運動如圖3-2-2所示.

圖3-2-2

本題也可把物體從離開繩子到落地視為一整體過程,然后利用豎直上拋運動的速度和位移公式直接求解.

解法一：(1)繩子斷開后重物的上升過程：上升時間：t_上==0.4 s

自9 m高處繼續(xù)上升的最大高度H_上=m=0.8 m

重物做自由落體運動的過程：

下降的總高度H=h+H_上=(9+0.8) m=9.8 m

由H=,可求得下降的時間：t_下==1.4 s

重物從繩斷到落地的總時間：t=t_上+t_下=(0.4+1.4) s=1.8 s.

(2)重物落地時的速度：v_地=gt_下=10×1.4 m/s=14 m/s.

解法二：將物體從離開繩子到落地視為一整體過程,取豎直向上的方向為正方向,則有：

v_t=v₀-gt

解之得：t=1.8 s,v_t=-14 m/s(負號表示方向豎直向下).

答案：t=1.8 s, v_t=-14 m/s(負號表示方向豎直向下)