Question

【題目】A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，B板中間開有小孔，兩板間加上周期為T的交流電壓u，如圖所示，t=0時A板電勢高于B板電勢。在與A、B板距離均為L的N處能不斷地產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的微粒，微粒的初速度可視為零，重力不計。傾角為θ的絕緣斜面，底端與水平面平滑連接，斜面和水平面處在同一勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，磁場方向垂直紙面向外。斜面的頂端有一專門接收帶電微粒的靶盒，開始時靶盒處于鎖定狀態(tài)，經(jīng)過一段時間后靶盒內(nèi)的電荷量達到nq時，N處不再產(chǎn)生帶電微粒，此時將靶盒解鎖，靶盒開始沿斜面下滑。已知斜面足夠長，重力加速度大小為g，L2=，靶盒的質(zhì)量為M，靶盒與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ。

(1)求t=0時刻N處產(chǎn)生的微粒到達小孔的時間；

(2)若t0(t0<0.5T)時刻產(chǎn)生的微粒到達小孔時的速度恰好為零，求t0的值；

(3)靶盒在斜面上運動時達到的最大速度為多少?

(4)若靶盒在水平面上經(jīng)過時間t3停止運動，求靶盒在水平面上運動的路程。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】（1）設(shè)粒子加速的時間為t，則，

（或）

由于，故粒子一直做加速運動。

因此t=0時刻N處此時的微粒到達小孔的時間為

（2）粒子加速時間為，減速時間為，則

，

聯(lián)立解得（或）

（3）設(shè)最大速度為，則達到最大速度時合力為零，故有， ， ， ，聯(lián)立解得

（4）設(shè)靶盒在水平方向上運動的路程為s，t時刻靶盒的速度為v，

則根據(jù)動量定理可得

又因為

聯(lián)立解得