Question

14．如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h．物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)的正下方，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為$\frac{h}{16}$．小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求
（1）小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小
（2）小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞后的速度大小
（3）物塊在水平面上滑行的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球下落過(guò)程由動(dòng)能定理可求得小球與物塊碰撞前的速度；
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞后的速度大小為v₁，由動(dòng)能定理列式求解；
（3）設(shè)碰后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律結(jié)合牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v₀，由動(dòng)能定理有：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$         
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞后的速度大小為v₁，由動(dòng)能定理有：
-mg$\frac{h}{16}$=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
（3）設(shè)碰后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=-mv₁+5mv₂
對(duì)物塊由牛頓第二定律有：μ•5mg=5ma     
0=v₂-at      
聯(lián)立以上兩式解得：t=$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$         
答：（1）小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞后的速度大小為$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
（3）物塊在水平面上滑行的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，選擇合適的物理規(guī)律求解，難度適中．