Question

2．有一輛質(zhì)量為1.2噸的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋，取g=10m/s²，求
（1）如果汽車到達橋面頂端時的速度為10m/s，則此時它對橋面的壓力是多大？
（2）如果汽車到達橋面頂端時，對橋面的壓力為2400N，則此時汽車的速度是多大？
（3）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時，恰好對橋面沒有壓力？

Answer 1

分析 （1）汽車在頂端，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車隊橋面的壓力大�。�
（2）根據(jù)壓力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的速度．
（3）當(dāng)壓力為零時，汽車靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=12000-1200×$\frac{100}{50}$N=9600N，
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車隊橋面的壓力為9600N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N′=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v′=20m/s．
（3）當(dāng)壓力為零時，根據(jù)$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得，${v}_{0}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$m/s=$10\sqrt{5}$m/s．
答：（1）此時它對橋面的壓力是9600N．
（2）此時汽車的速度為20m/s．
（3）汽車以$10\sqrt{5}$m/s的速度經(jīng)過橋頂時，恰好對橋面沒有壓力．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．