Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面的夾角θ=30°，正以恒定的速度v=2.5m/s順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在其底端A輕放一貨物（可視為質(zhì)點），貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ= ，經(jīng)過t=2s，傳送帶突然被卡住而立即停止轉(zhuǎn)動，由于慣性，貨物繼續(xù)沿傳送帶向上運動，并剛好到達傳送帶頂端B．求傳送帶底端A與頂端B的距離．（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】解：貨物從A處開始做勻加速運動，設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律得

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma1

代入數(shù)據(jù)得 a1=2.5 m/s2

勻加速運動的時間 t1= = =1s

位移 x1= = =1.25m

在t=1﹣2s內(nèi)，貨物隨傳送帶一起勻速的位移為

x2=v（t﹣t1）=2.5×（2﹣1）=2.5m

傳送帶停止轉(zhuǎn)動后，貨物勻減速運動到B端，速度剛好為0．設(shè)加速度大小為a2．

所以 μmgcosθ+mgsinθ=ma2

代入數(shù)據(jù)得 a2=12.5 m/s2

勻減速的位移為 x3= = =0.25m

則傳送帶底端A與頂端B的距離 L=x1+x2+x3=4m

答：傳送帶底端A與頂端B的距離是4m．

【解析】貨物從A處開始做勻加速運動，由牛頓第二定律求得加速度，由速度時間公式求出速度增加到等于v=2.5m/s所用的時間，并求出此過程的位移．之后，物體隨傳送帶勻速運動．傳送帶停止轉(zhuǎn)動后，貨物勻減速運動到B端，速度剛好為0．根據(jù)牛頓第二定律和運動學求出物體上滑的距離，從而求得傳送帶底端A與頂端B的距離．