Question

一位質(zhì)量m=50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度為零）．斜坡的傾角θ=37°，滑雪板與雪面動(dòng)摩擦因素?=0.1．則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中有：
（1）所受幾個(gè)力所做的功各是多少？
（2）合力做了多少功？
（3）到達(dá)坡底時(shí)摩擦力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體受力分析，明確各力的大小，再由功的公式求出各個(gè)力所做的功；
（2）由合力做功的計(jì)算方法求出合力的功；
（3）先對(duì)加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解末速度，然后根據(jù)P=Fvcosα求解功率．

解答：解：（1）重力做的功為：W_G=mgh=50×10×30J=1.5×10⁴J
因支持力與速度始終垂直，所以支持力做功為：W_N=0
摩擦力做功為：W_f=-fl=-μmgcos37°×（

h

sin37°

）=-2×10³J
（2）合力做的功為：W_合=W_G+W_f+W_N=1.5×10⁴-2×10³=1.3×10⁴ J
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，有：
W_合=

1

2

mv2-0
解得：v=

2W合 m

=

2×1.3×104 50

=

520

≈22.8m/s
到達(dá)坡底時(shí)摩擦力的功率：
P=fv=μmgcos37°?v=0.1×50×10×0.8×22.8=912W
答：（1）重力做功1.5×10⁴J；支持力做功為零；摩擦力做功=-2×10³J；
（2）合力做功為1.3×10⁴ J；
（3）到達(dá)坡底時(shí)克服摩擦力做功的功率是912W．

點(diǎn)評(píng)：本題前兩問(wèn)考查功的計(jì)算，明確總功等于各力做功的代數(shù)和；第三問(wèn)關(guān)鍵先根據(jù)動(dòng)能定理求解末速度，然后根據(jù)公式P=Fvcosα求解瞬時(shí)功率．