Question

1．如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)閉合導(dǎo)線框ACDE（由細(xì)軟導(dǎo)線制成）掛在兩固定點(diǎn)A、D上，水平線段AD為半圓的直徑，在導(dǎo)線框的E處有一個(gè)動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪下面掛一重物，使導(dǎo)線處于繃緊狀態(tài)．在半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．設(shè)導(dǎo)線框的電阻為r，圓的半徑為R，在將導(dǎo)線上的C點(diǎn)以恒定角速度ω（相對(duì)圓心角O）從A點(diǎn)沿半圓形磁場(chǎng)邊界移動(dòng)的過程中，若不考慮導(dǎo)線中電流間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向先順時(shí)針，后逆時(shí)針
• B． 在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到圖中∠ADC=30°位置的過程中，通過導(dǎo)線上C點(diǎn)的電量為$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{4r}$
• C． 當(dāng)C沿圓弧移動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
• D． 在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的電熱為$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)知線框磁通量為∅=2BR²sin2θ=2BR²sin2ωt，從而知電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，對(duì)于閉合線框ACDE而言，在磁場(chǎng)中的面積先增大后減小，根據(jù)楞次定律判定電流方向；根據(jù)q=n$\frac{△Φ}{R}$求解電荷量．根據(jù)有效值求解電熱．

解答 解：A、設(shè)轉(zhuǎn)過角度為θ=ωt，根據(jù)幾何知識(shí)知線框的面積：S=$\frac{1}{2}$•2R•Rsinθ=R²sinθ，磁通量為 Φ=BR²sinθ=BR²sinωt，磁通量先增大后減小，根據(jù)楞次定律知電流的方向先逆時(shí)針，后順時(shí)針，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$知，通過導(dǎo)線上C點(diǎn)的電量 q=$\frac{B{R}^{2}sin60°-0}{r}$=$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{2r}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)e=$\frac{△Φ}{△t}$知e=ωBR²cosωt，C沿圓弧移動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小為零，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)C項(xiàng)知電動(dòng)勢(shì)有效值為E=$\frac{ωB{R}^{2}}{\sqrt{2}}$，故電熱為Q=$\frac{{E}^{2}}{r}$t，又 t=$\frac{π}{ω}$，解得 Q=$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$．故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確交流四值中最大值、平均值、瞬時(shí)值和有效值的區(qū)別，會(huì)根據(jù)幾何知識(shí)寫出交流的表達(dá)式，注意知識(shí)的遷移應(yīng)用．