Question

（2103浙江省六校聯(lián)盟聯(lián)考）在xoy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角=45^o。第一、第二象限內(nèi)存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的勻強(qiáng)電場E；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場B，如圖所示�，F(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點(diǎn)A（-L, L）處靜止釋放。設(shè)粒子的比荷，粒子重力不計(jì)，其中E、B、m、q均未知。求：

　 （1）粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　 （2）粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角。

　 （3）如果在直線OP上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計(jì)），試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線（提示：寫出圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）。

Answer 1

將B=代人上式得R=.

所以圓心坐標(biāo)為：x=2L-R，y=-R。

將R=.代人并消去L得：x=4y²+y。

此方程為一拋物線方程。即各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線。