Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波，如圖所示，從波傳到平衡位置在x=1m處的M質點時開始計時，求：
（1）從計時開始，經(jīng)過多長時間，平衡位置在x=4.5m處的N質點開始振動
（1）從計時開始，經(jīng)過多長時間，N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？
（2）2.875s時，N點的位移？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象讀出波長，由波長與波速的關系，即可求解；
（2）先求出波傳播到N質點的時間，再求出第一次沿y軸正向通過平衡位置的時間，然后兩者之和，即可求解；
（3）根據(jù)時間確定是周期的多少倍，然后由分數(shù)部分，結合質點的振動方程，來確定N點的位移．

解答：解：（1）由圖可知，波長λ=2m；
根據(jù)波速與波長的關系，則有：v=

λ

T

=2m/s
平衡位置在x=4.5m處的N質點開始振動，波要傳播3.5m；
則所用時間為：t₁=

s

v

=

3.5

2

s=1.75s
（2）波要傳播到N質點，傳播距離為3.5m，；
 所用時間為：t₂=

3.5

2

s=1.75s
再經(jīng)過半個周期恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置，因此經(jīng)過的時間為：t=t₂+

T

2

=1.75s+0.5s=2.25s
（3）當時間為t₃=2.875-2.25=0.625s   
 則有，0.625s=

5

8

T
由y=Asin

5

4

π=8×

2

2

m=4

2

m
答：（1）從計時開始，經(jīng)過1.75s時間，平衡位置在x=4.5m處的N質點開始振動；
（2）從計時開始，經(jīng)過2.25s時間，N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置；
（3）2.875s時，N點的位移為4

2

m．

點評：考查波長、波速與周期的關系，注意波傳播到N質點時，質點沿y軸負方向傳播，這是解題的關鍵．同時掌握由時刻來確定質點的位置的方法．