Question

一小球自某一高度處由靜止自由釋放，在落地前最后1 s內(nèi)下落的高度為45 m．求小球自由釋放的位置離地面的高度．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：125 m

　　解：解法1：整個自由落體運(yùn)動可分為兩個階段——從開始釋放到落地前1 s時和落地前1 s內(nèi)，只要求出第一個階段的位移，就可以求出整個自由落體運(yùn)動的位移．而只要求出第一階段的時間t或末速度就可以求出第一階段的位移．

對小球落地前1 s內(nèi)，已知三個物理量——位移、加速度及時間，所以初速度v₀及末速度一定能求出．

　　設(shè)小球落地前1 s時速度為v，由s＝v₀t＋at²可得h₂＝v·1＋·g·．

　　解得v＝h₂－g＝45 m/s－×10 m/s＝40 m/s．

　　由v_t²＝2gh可得小球從自由下落開始到落地前1 s為止，下落的高度為

　　

　　故小球自由釋放位置離地高度為H＝h₁＋h₂＝125 m．

　　解法2：小球在落地前1 s內(nèi)的平均速度為．

　　由勻變速直線運(yùn)動的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度可知，小球落地時速度為v_t＝＋g×0.5＝45 m/s＋10×0.5 m/s＝50 m/s

　　由v_t²＝2gh得，小球自由落體運(yùn)動的總位移為：

　　

　　深化升華：注意此處空半格自由落體運(yùn)動也是勻變速直線運(yùn)動，只不過v₀＝0，a＝g，因此，所有勻變速直線運(yùn)動的公式及推論也適用于自由落體運(yùn)動．對某一段勻變速直線運(yùn)動過程，只要知道了v₀、v_t、a、s及t中的三個，其余兩個就一定能求出．

　　一道題有多種解法是勻變速運(yùn)動問題的顯著特點(diǎn)，本題還有其他解法，同學(xué)們可以自己研究、討論．