Question

如圖所示，粗糙的水平絕緣軌道與豎直放置的光滑絕緣的圓形軌道平滑連接，處于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓形軌道的最低點(diǎn)有A、B兩帶電小球，中間壓縮一輕彈簧，彈簧與A、B均不連接，已知A、B兩球的質(zhì)量均為m，A、B兩球均帶正電，電量均為q，A球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，，電場(chǎng)強(qiáng)度，圓形軌道半徑為R，由靜止釋放AB后，B恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。假定A、B球不再碰撞。求：從釋放開始到A在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小為其被釋放時(shí)速度大小的一半時(shí)所需要的時(shí)間。（不計(jì)A、B間的靜電作用，設(shè)彈簧彈力足夠大，且作用時(shí)間極短）

Answer 1

解析:

根據(jù)帶電小球B恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，因，則小球能通過復(fù)合場(chǎng)中的最高點(diǎn)P（如圖）。

 

設(shè)經(jīng)過軌道上的P點(diǎn)的速度為v，由小球B的重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力有：

…………①

在圓周軌道的最低點(diǎn)彈簧將A、B兩球向左、右彈開，設(shè)彈開時(shí)A、B兩球的速度大小分別為v_A、v_B，由動(dòng)量守恒有：，即…………②

小球B從圓周軌道的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P的過程中，由動(dòng)能定理有：…③

由①②③求得：……④

A球向左彈開后在水平面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，由于電場(chǎng)力大于摩擦力0.6mg，將向右勻加速運(yùn)動(dòng)，因此，小球A的速度大小減為，有兩種情況：一是勻減速過程速度減為，另一情況是向右加速過程速度等于，設(shè)相應(yīng)經(jīng)歷的時(shí)間分別為t₁、t₂。

對(duì)第一種情況，由動(dòng)量定理有：………⑤

由④⑤兩式得：

對(duì)第二種情況，設(shè)球A彈開后到速度減為零的時(shí)間為，此后再經(jīng)時(shí)間速度增大為，同樣由動(dòng)量定理有：

…………⑥       …………⑦

則所求時(shí)間為t₂為：…………⑧

由④⑥⑦⑧四式得：

……⑨