Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電的粒子電荷量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，沿電場(chǎng)中心線RD垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度υ_o=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后可進(jìn)入界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RD與界面PS的交點(diǎn)．求：
（1）粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離以及速度的大��？
（2）粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離為多少？
（3）設(shè)O為RD延長(zhǎng)線上的某一點(diǎn)，我們可以在O點(diǎn)固定一負(fù)點(diǎn)電荷，使粒子恰好可以繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求在O點(diǎn)固定的負(fù)點(diǎn)電荷的電量為多少？（靜電力常數(shù)k=9.0×10⁹N?m²/C²，保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移h，由幾何知識(shí)求解粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離y，由速度的合成求解速度．
（2）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小等于粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度，由y=v_yt求出勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子豎直方向躺下運(yùn)動(dòng)的距離，與第1題中y相加，即可得到粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離．
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向．粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫(kù)侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．

解答：解：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．則
   粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離為
  y=

1

2

at2，
又a=

qU

md

  t=

L

v0

聯(lián)立解得，y=

qUL2

2md v 2 0

代入得，y=0.03m
v_y=at=

qUL

mdv0

=1.5×10⁶m/s
故粒子穿過(guò)界面MN時(shí)速度大小為v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×10⁶m/s
（2）粒子在MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離：
   Y=y+v_y?

0.12

v0

=0.12m
（3）粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得：
   

v0

v

=

Y

r

，得r=0.15m
由k

qQ

r2

=m

v2

r

得，Q=

mrv2

kq

=1×10^-8C
答：（1）求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離為0.03m；速度大小為2.5×10⁶m/s．
（2）粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離是0.12m．
（3）Q帶電荷量為Q=1.0×10^-8C．

點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)研究圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．