Question

7．直平行金屬極板MN、PQ間存在水平向右的勻強電場，極板間距為L，A、B為PQ極板上同一豎直線上的小孔，A孔距離極板邊緣距離及B孔距離均為2L，PQ極板右側(cè)存在一垂直紙面向外的勻強磁場，如圖所示，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從MN極板上邊緣豎直向下射入電場，恰好能從A孔進入磁場，并能從B孔返回電場，粒子重力及空氣阻力不計，粒子不與極板發(fā)生碰撞，求：
（1）勻強電場場強E；
（2）勻強磁場磁感應(yīng)強度B．

Answer 1

分析 帶正電粒子在電場中類平拋運動，可分解為水平方向的勻加速直線運動和豎直方向的勻速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，根據(jù)運動學(xué)公式列出方程即可求解．進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑畫出軌跡圖，求出磁感應(yīng)強度．

解答 解：（1）粒子從M點豎直向下射入電場做類平拋運動，水平方向勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律qE=ma
水平方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
豎直方向：$2L={v}_{0}^{\;}t$
聯(lián)立以上各式解得$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
（2）粒子到達A點時${v}_{y}^{\;}=at=\frac{qE}{m}t={v}_{0}^{\;}$
${v}_{A}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$
粒子進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力$q{v}_{A}^{\;}B=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得$R=\frac{m{v}_{A}^{\;}}{qB}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
作出粒子運動的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系得$R=\sqrt{2}L$
聯(lián)立以上各式得$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$
答：（1）勻強電場場強E為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）勻強磁場磁感應(yīng)強度B為$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$．

點評 本題關(guān)鍵是弄清運動過程，畫出軌跡，電場中類平拋運動，運用基本的運動學(xué)規(guī)律求解，磁場中要熟練掌握左手定則，半徑公式及幾何關(guān)系，屬于基本運用．