Question

5．據(jù)美國宇航局報(bào)道，開普勒空間望遠(yuǎn)鏡在距地球2000光年處發(fā)現(xiàn)了一個(gè)極不同尋常的小太陽系，該系統(tǒng)擁有6顆由巖石和氣體構(gòu)成的行星圍繞一顆叫做“kepler-11”的類太陽恒星運(yùn)行．經(jīng)觀測(cè)，其中被稱為“kepler-11b”的行星與“kepler-11”的類太陽恒星之間的距離是地日距離的$\frac{1}{N}$倍，“kepler-11b”行星的公轉(zhuǎn)周期是地球公轉(zhuǎn)周期的k倍，“kepler-11b”行星的質(zhì)量是地球的q倍、直徑是地球的n倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，分別繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． “kepler-11b”行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為$\frac{q}{{n}^{2}}$
• B． 在“kepler-11b”行星上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{n}{q}}$
• C． “kepler-11b”恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為$\frac{1}{{k}^{2}{N}^{3}}$
• D． “kepler-11b”行星的近地衛(wèi)星環(huán)繞周期與地球的近地衛(wèi)星環(huán)繞周期之比為$\sqrt{\frac{q}{{n}^{3}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“kepler-11b”的距離．根據(jù)萬有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關(guān)系．

解答 解：A、行星表面的重力和去表面的重力都是由萬有引力提供，則：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
所以：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$=$\frac{GM}{（\frac{D}{2}）^{2}}$，M是行星的質(zhì)量，D是行星的直徑，
所以：$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}•\frac{{D}_{地}^{2}}{{D}_{行}^{2}}=\frac{q}{{n}^{2}}$，故A正確；
B、當(dāng)衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即為行星的第一宇宙速度，由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，R是行星的半徑，則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=$\sqrt{\frac{qGM}{nR}}$：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{q}{n}}$，故B錯(cuò)誤；
C、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，$\frac{G{M}_{0}M}{{r}^{2}}=\frac{M•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，其中M₀是太陽的質(zhì)量，則：${M}_{0}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
同理，“kepler-11”的類太陽恒星的質(zhì)量：${M}_{0}′=\frac{4{π}^{2}{（\frac{r}{N}）}^{3}}{G{{k}^{2}T}^{2}}$
所以：${M}_{0}′=\frac{1}{{k}^{2}{N}^{3}}•{M}_{0}$．故C正確；
D、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，則T_行：T_地=$\sqrt{\frac{{R}_{行}^{3}}{{R}_{地}^{3}}×\frac{{M}_{地}}{{M}_{行}}}$=$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{q}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型，建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力進(jìn)行求解