Question

（14分）高鐵的開通給出行的人們帶來了全新的旅行感受，大大方便了人們的工作與生活。高鐵每列車組由七節(jié)車廂組成，除第四節(jié)車廂為無動(dòng)力車廂外，其余六節(jié)車廂均具有動(dòng)力系統(tǒng)，設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m，各動(dòng)力車廂產(chǎn)生的動(dòng)力相同，經(jīng)測(cè)試，該列車啟動(dòng)時(shí)能在時(shí)間t內(nèi)將速度提高到v，已知運(yùn)動(dòng)阻力是車重的k倍.求：
⑴ 列車在啟動(dòng)過程中，第五節(jié)車廂對(duì)第六節(jié)車廂的作用力；
⑵ 列車在勻速行駛時(shí)，第六節(jié)車廂失去了動(dòng)力，若仍要保持列車的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則第五節(jié)車廂對(duì)第六節(jié)車廂的作用力變化多大？

Answer 1

-m(+kg)    kmg

試題分析：（1）列車啟動(dòng)時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)加速度為a=，     ①
對(duì)整個(gè)列車，由牛頓第二定律得：
F-k·7mg=7ma，      ②
設(shè)第五節(jié)對(duì)第六節(jié)車廂的作用力為T，對(duì)第六、七兩節(jié)車廂進(jìn)行受力分析，水平方向受力如圖所示，由牛頓第二定律得

+T-k·2mg=2ma，  ③
聯(lián)立①②③得T=-m(+kg)   ④
其中“-”表示實(shí)際作用力與圖示方向相反，即與列車運(yùn)動(dòng)相反。
（2）列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)整體由平衡條件得
F′-k·7mg=0，   ⑤
設(shè)第六節(jié)車廂有動(dòng)力時(shí)，第五、六節(jié)車廂間的作用力為T₁，
則有：+T₁-k·2mg=0，    ⑥
第六節(jié)車廂失去動(dòng)力時(shí)，仍保持列車勻速運(yùn)動(dòng)，則總牽引力不變，設(shè)此時(shí)第五、六節(jié)車廂間的作用力為T₂，
則有：+T₂-k·2mg=0，     ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦得T₁=-kmg
T₂=kmg
因此作用力變化ΔT=T₂-T₁=kmg