Question

11．按照我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預(yù)計(jì)在2013年前完成，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．如圖所示，飛船距月球表面高度為3R的圓形軌道I運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II，到達(dá)軌道II的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道I上的運(yùn)行速度v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在軌道III繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• C． 飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火變軌的瞬間，速度增加
• D． 飛船在軌道I上運(yùn)行的線速度小于在軌道II的近月點(diǎn)B的線速度

Answer 1

分析 在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力，在任意軌道，萬(wàn)有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：
A、飛船在軌道Ⅰ上，由萬(wàn)有引力提供向心力：G$\frac{mM}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$；在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力，則得：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$
聯(lián)立解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)重力提供向心力得：mg₀=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得 T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故B正確；
C、在圓軌道實(shí)施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)是做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬(wàn)有引力大于飛船所需的向心力，所以應(yīng)使飛船減速，減小所需的向心力，故C錯(cuò)誤；
D、飛船在軌道Ⅱ上做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知：在近月點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)速度，所以飛船在A點(diǎn)的線速度小于在B點(diǎn)的線速度，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬(wàn)有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，抓住萬(wàn)有引力等于向心力，以及重力等于萬(wàn)有引力，建立方程是關(guān)鍵．