Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m、邊長為L的正方形線圈，線圈ab邊距離磁場邊界為s，線圈從靜止開始在水平恒力F的作用下，穿過寬度為d（d＞L）的有界勻強(qiáng)磁場．若線圈與水平面間沒有摩擦力的作用，線圈平面始終與磁場垂直，ab邊剛進(jìn)入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等．下列說法正確的是（　�。�

• A． 線圈進(jìn)入磁場和離開磁場的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量不相等
• B． 整個線圈穿越磁場的過程中線圈的最小速度為$\sqrt{\frac{F（s+L-d）}{m}}$
• C． 整個線圈穿越磁場的過程中線圈的最大速度為$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 整個線圈穿越磁場的過程中線圈產(chǎn)生的熱量為2Fd

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△Φ}{R}$可知，兩個過程線框磁通量變化量大小大小相等，則知兩個過程電量相等．線框進(jìn)入和穿出磁場過程，受到安培力作用而做減速運(yùn)動，由于線框做減速運(yùn)動，進(jìn)入過程的安培力要大于出去過程中的安培力，則知進(jìn)入磁場過程中線框克服安培力做功，由動能定理可知動能變化的大小．由能量守恒定律即可知道熱量的關(guān)系．

解答 解：A、通過導(dǎo)線橫截面的電量 q=$\frac{△Φ}{R}$，因為兩個過程線框磁通量變化量大小大小相等，可知線圈進(jìn)入磁場和離開磁場的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量相等．故A錯誤．
B、線圈的運(yùn)動是先勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入磁場后由于受到安培力阻礙線圈的運(yùn)動，所以ab邊進(jìn)入磁場后線圈開始做減速運(yùn)動，又因ab邊剛進(jìn)入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等，線圈全部進(jìn)入磁場后又做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)ab邊剛要穿出磁場時線圈又做減速運(yùn)動，所以最小速度就是線圈完全離開磁場時的速度，在ab邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛離開磁場時，設(shè)線圈克服安培力做功為W，兩時刻速度相等，由動能定理得：Fd-W=0，所以進(jìn)入磁場的過程中線圈克服安培力做功為W=Fd，當(dāng)線圈完全離開時線圈克服安培力做功仍為W，設(shè)線圈最小速度為v，由動能定理得：F（s+L+d）-2W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得整個線圈穿越磁場的過程中線圈的最小速度為：
  v=$\sqrt{\frac{2F（s+L-d）}{m}}$，故B錯誤；
C、線圈的最大速度時，線圈勻速運(yùn)動，則有F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，可得最大速度v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確；
D、由于ab邊剛進(jìn)入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等，那么線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時安培力做功相等，即消耗的電能相等，故穿越磁場的過程中線圈消耗的電能即線圈中產(chǎn)生的熱量 Q=2W=2Fd，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 分析線框的運(yùn)動情況時，關(guān)鍵要分析清楚題設(shè)的條件，抓住安培力的變化，判斷線框的運(yùn)動情況．