Question

19．“蹦極”是一種非常刺激的戶外休閑運(yùn)動(dòng)，人從水面上方某處的平臺(tái)上跳下，靠自身所受的重力讓其自由下落，被拉伸的蹦極繩又會(huì)產(chǎn)生向上的力，把人拉上去，然后人再下落．正是在這上上下下的運(yùn)動(dòng)中，蹦極者體會(huì)到驚心動(dòng)魄的刺激．設(shè)一次蹦極中所用的橡皮繩原長為15 m．質(zhì)量為50kg的人在下落到最低點(diǎn)時(shí)所受的向上的最大拉力為3000N，已知此人停在空中時(shí)，蹦極的橡皮繩長度為17.5 m，橡皮繩的彈力與伸長的關(guān)系符合胡克定律．（取g=10 N/kg）．求：
（1）橡皮繩的勁度系數(shù)；
（2）橡皮繩的上端懸點(diǎn)離下方的水面至少為多高？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)橡皮繩長度的變化與拉力的關(guān)系即可求出勁度系數(shù)；
（2）由胡克定律求出繩的拉力是3000N時(shí)刻的伸長量，結(jié)合橡皮繩的原長即可求出橡皮繩的長度．

解答 解：（1）人靜止于空中時(shí)，橡皮繩的拉力等于人的重力，即：F₁=500 N．
而F₁=k（l-l₀），
所以橡皮繩勁度系數(shù)k=$\frac{F1}{l-l0}$=$\frac{500}{17.5-15}$ N/m=200 N/m．
（2）設(shè)橡皮繩拉力最大時(shí)，繩長為l′．
據(jù)胡克定律F₂=k（l′-l₀）得
l′=$\frac{F2}{k}$+l₀=$\frac{3000}{200}$ m+15 m=30 m．
答：（1）橡皮繩的勁度系數(shù)200N/m；
（2）橡皮繩的上端懸點(diǎn)離下方的水面至少為30m．

點(diǎn)評(píng) 考查胡克定律的應(yīng)用，掌握受力平衡條件，注意△x是彈性繩子的形變量，而C點(diǎn)是平衡位置是解題的入手點(diǎn)．