Question

光滑水平面上放著質(zhì)量為m_A = 1 kg的物塊A和質(zhì)量m_B = 2 kg的物塊B，A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧但與彈簧不拴接，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_P = 49 J．在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示．放手后B向右運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上固定在豎直平面內(nèi)，底端與水平面光滑連接，半徑R = 0.5 m的半圓形光滑軌道，已知B恰好能通過(guò)豎直軌道的最高點(diǎn)C，取g = 10 m/s²，求：

（1）繩拉斷前瞬間B速度v₀的大��；

（2）繩拉斷后瞬間B速度v_B的大小；

（3）假設(shè)A在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒有碰到B，那么A能否到達(dá)軌道上與圓心等高的P點(diǎn)處？若能，求出A在P點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力；若不能，求出A能到達(dá)的最大高度．

Answer 1

解：

（1）（4分）繩斷之間，彈簧已與A、B脫離，其彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能

　                              3分

得v₀ = 7 m/s                               1分

（2）（6分）在最高點(diǎn)C處，B所受重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

　                             2分

從繩斷至到達(dá)最高點(diǎn)C，B物體機(jī)械能守恒

　               3分

得　                              1分

（3）（7分）繩拉斷的過(guò)程A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

　                      2分

設(shè)A到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度為v_AP，從繩斷到A至P的過(guò)程中A的機(jī)械能守恒

　                2分

得v_AP = ，A能到達(dá)P點(diǎn)，在P點(diǎn)處，軌道對(duì)A的支持力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

　                       2分

由牛頓第三定律可知，A對(duì)軌道的壓力，方向水平向右

                                               1分