Question

（2013?湖北模擬）如圖所示，有一傾角為θ=37°的斜面AB固定在水平面MN上．現(xiàn)有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P和Q，同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放，小球P從斜面最高點(diǎn)A點(diǎn)沿斜面運(yùn)動(dòng)到斜面最低點(diǎn)B點(diǎn)，小球P與斜面間的摩擦因數(shù)μ=

1

3

，小球Q從斜面及點(diǎn)正上方C點(diǎn)釋放，不計(jì)空氣阻力，為了讓小球P運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)刻Q小球也恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則小球釋放點(diǎn)C點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度是小球P釋放點(diǎn)A點(diǎn)離B點(diǎn)豎直髙度的幾倍？

Answer 1

分析：由牛頓第二定律可以求得小球釋放后的加速度表達(dá)式，在分別對(duì)PQ列運(yùn)動(dòng)學(xué)位移方程可以解得兩球高度的關(guān)系

解答：解：兩小球靜止釋放以后小球Q自由落體運(yùn)動(dòng)．小球P沿斜面勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，小球受到重力、支持力、摩擦力，由牛頓第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma
若記A點(diǎn)離B點(diǎn)豎直高度為h，C點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度為nh，兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有
nh=

1

2

gt2

h

sinθ

=

1

2

at2
聯(lián)立方程解得n=5
故為了讓兩小球在B點(diǎn)相遇，則C點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度是B點(diǎn)離A點(diǎn)豎直高度的5倍．

點(diǎn)評(píng)：本題是兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，其關(guān)鍵量是兩個(gè)球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，這是與追及和相遇有共同性的．