Question

三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知M_A=M_B＜M_C，則對(duì)于三個(gè)衛(wèi)星，正確的是（　�。�

• A．運(yùn)行線速度關(guān)系為 v_A＞v_B=v_C
• B．運(yùn)行周期關(guān)系為 T_A＞T_B=T_C
• C．向心力大小關(guān)系為 F_A=F_B＜F_C
• D．半徑與周期關(guān)系為

  RA3

  TA2

  =

  R33

  TB2

  =

  RC3

  TC3

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期表達(dá)式，根據(jù)萬有引力定律及開普勒定律，可以分析答題．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為R、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：
R_A＜R_B=R_C，由題意知：M_A=M_B＞M_C；
A、B由牛頓第二定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

=m

4π2

T2

R，則得v=

GM R

，T=2πR

R GM

，則知，v_A＞v_B=v_C，T_A＜T_B=T_C．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、向心力F=G

Mm

R2

，則知F_A＞F_B＜F_C．故C錯(cuò)誤．
D、由開普勒第三定律可知，繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比是一個(gè)定值，即有

RA3

TA2

=

R33

TB2

=

RC3

TC3

，故D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論