Question

如圖所示，磁勻強(qiáng)磁場的感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.15T，方向垂直紙面，處于半徑為R=0.1m的圓形內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的最左端與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。在圓形磁場的最右端有一光屏與圓形磁場相切于A點(diǎn)�，F(xiàn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源以v0=3×106m/s的速率發(fā)射正粒子，速度方向在第象限內(nèi)，已知粒子的比荷，不計粒子的重力。試求：

（1）沿著x軸正方向射出的粒子通過磁場后擊中光屏的點(diǎn)與A點(diǎn)距離。

（2）粒子通過磁場后擊中光屏的點(diǎn)距離A的最大距離。

Answer 1

（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動半徑r滿足：

             ①    (2分)

由①解得。（1分）

帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖（a）所示。根據(jù)圖中幾何三角關(guān)系列出：  ②  （1分）

    ③  （1分）

④   （1分）

由①-④解答。  （1分）

（2）由圖（a）可知，粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角，根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間與圓心角關(guān)系：

             ⑤  （2分）

由⑤和可知，當(dāng)弦長d=2R時，圓心角為最大，粒子運(yùn)動時間最大，滿足：

            ⑥  （2分）

由⑤解得圓心角，由此得粒子速度方向在第Ⅳ象限，與x軸成角時，在磁場中運(yùn)動時間最大。（1分）

（3）先畫出圓形磁場轉(zhuǎn)動角情形下帶電粒子在磁場中運(yùn)動情形，如圖（b）所示，由圖中幾何和三角關(guān)系列出：

 ⑦（1分）

   ⑧  （1分）

⑨  （2分）

由⑦-⑨解答：

⑩（3分）

由⑩可知，當(dāng)角最大時，y也最大。當(dāng)帶電粒子入射點(diǎn)和射出點(diǎn)剛好在一條直徑上時，角最大。

  （11）（2分）

由⑧⑨解得。（1分）