Question

18．如圖所示，有一豎直懸掛的彈簧振子，在小球質(zhì)量不變的前提下，當(dāng)彈簧的勁度系數(shù)為56N/m時，發(fā)現(xiàn)彈簧振子在10s內(nèi)振動了15次；當(dāng)彈簧的勁度系數(shù)為400N/m時，發(fā)現(xiàn)彈簧振子在15s內(nèi)振動了60次；若發(fā)現(xiàn)彈簧振子在10s內(nèi)振動了20次，則彈簧的勁度系數(shù)最接近（　�。�

• A． 56N/m
• B． 98N/m
• C． 400N/m
• D． 456N/m

Answer 1

分析 首先據(jù)時間與全振動的次數(shù)求出周期，然后分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子的振動周期與彈簧的勁度系數(shù)成減函數(shù)，據(jù)此判斷彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：據(jù)題可知，三種情況的周期分別為：$\frac{10}{15}s$=$\frac{2}{3}s$、$\frac{15}{60}s=\frac{1}{4}s$、$\frac{10}{20}s=\frac{1}{2}$s；
當(dāng)彈簧的勁度系數(shù)變大時，據(jù)數(shù)據(jù)可知，振子的周期變小，即周期與勁度系數(shù)的關(guān)系式是減函數(shù)．
由于第三種情況的周期大小在前兩種情況的周期之間，所以此種情況的勁度系數(shù)在56N/m和400N/m之間．故ACD錯誤，B正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題是根據(jù)數(shù)據(jù)判斷周期與彈簧的勁度系數(shù)是減函數(shù)，然后判斷；也可以利用簡諧運(yùn)動的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$判斷，但是教材中無此公式，需要補(bǔ)充．