Question

如下圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ�，F(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h�，F(xiàn)撤去力F使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)．重力加速度為g。求：

(1)水平外力F的大小；靜止時(shí)圓槽對(duì)小球1的支持力大��；

(2)1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3) W＝9mgrsinθ.

【解析】(1)以第1個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由力的平衡條件可得:

 即F＝10mgtan θ.                      (2分)

                (2分)

(2)因斜面光滑，1號(hào)球在斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球間無(wú)相互作用力。以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

mgh＝mv²     解得v＝                               (4分)

(3)撤去水平外力F后，以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，利用機(jī)械能守恒定律可得：

10mg＝·10m·v₁²                          (2分)

解得v₁＝                             (1分)

再以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得mgh＋W＝mv₁²                     (2分)

得W＝9mgrsinθ.                                       (1分)