Question

20．如圖所示，水平軌道AB段長(zhǎng)為5m，與小木塊的摩擦因素μ=0.2，光滑半圓弧的半徑R=0.5m，小木塊的質(zhì)量m=2kg，小木塊原先靜止在A點(diǎn)，在水平拉力F=12N的作用下，從A運(yùn)動(dòng)到B后，撤去拉力F．求
（1）小木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）小木塊對(duì)B點(diǎn)的壓力；
（3）小木塊最后在AB段的落點(diǎn)到B的距離．

Answer 1

分析 （1）研究物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關(guān)系公式求出小木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率．
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的支持力，再由牛頓第三定律求物塊對(duì)軌道的壓力．
（3）物塊從B到C，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出物塊通過(guò)C點(diǎn)的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求BD間的距離．

解答 解：（1）物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²；
由x=$\frac{{v}^{2}-0}{2a}$得到達(dá)B點(diǎn)的速度：${v}_{B}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×4×5}=2\sqrt{10}$m/s
（2）由牛頓第二定律：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=180N
由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力：N′=N=180N
（3）從B到C的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{C}=2\sqrt{5}$m/s；x=2m
答：（1）小木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率是$2\sqrt{10}$m/s；
（2）小木塊對(duì)B點(diǎn)的壓力是180N；
（3）小木塊最后在AB段的落點(diǎn)到B的距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題我們的思路是分解，從水平方向和豎直方向去研究．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的受力問(wèn)題，關(guān)鍵要找出向心力的來(lái)源．