Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系處于豎直面內(nèi)，第一、二象限存在著平滑連接的光滑絕緣軌道．第一象限內(nèi)的軌道呈拋物線形狀，其方程為y= x2第二象限內(nèi)的軌道呈半圓形狀，半徑為R，B點(diǎn)是其最高點(diǎn)，且第二象限處于豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電小球，從與B點(diǎn)等高的A點(diǎn)靜止釋放，小球沿著軌道運(yùn)動(dòng)且恰能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．重力加速度為g，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F；

(2)第二象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

(3)小球落回拋物線軌道時(shí)的動(dòng)能Ek．

Answer 1

【答案】（1）5mg，方向豎直向下（2）（3）

【解析】試題分析：（1）從A到O由機(jī)械能守恒求的到達(dá)O點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求的在O點(diǎn)的作用力；（2）小球恰能到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求的B點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求的場(chǎng)強(qiáng)；（3）小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和軌跡方程即可判斷.

（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，有：

在O點(diǎn)處，對(duì)小球由牛頓第二定律得：

解得：

由牛頓第三定律可知：小球?qū)�軌道壓力大小�?/span>，方向豎直向下．

（2）小球恰能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，說明小球所受的電場(chǎng)力向上．

由牛頓第二定律得：

小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立得： ，

（3）小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落回拋物線軌道時(shí)的坐標(biāo)為（x，y）

有，

又x、y滿足關(guān)系：

小球從B點(diǎn)到拋物線軌道，由動(dòng)能定理得：

解得：