Question

如圖所示，光滑斜面末端與一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，一質(zhì)量為m的小車（大小可忽略）小車從斜面上的某一高度由靜止滑下，小車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)．已知重力加速度為g．求：
（1）小車在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）小車下滑的高度h．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在最高點(diǎn)的速度大小，由物體的機(jī)械能守恒求解最低點(diǎn)時(shí)的速度
（2）從開(kāi)始到最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律求解高度．

解答：解：（1）小車恰能越過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，它越過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v₀，由牛頓第二定律得：
mg=m

v 2 0

R

，
解得：v₀=

gR

小車在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₀²+2mgR=

1

2

mv²₁
 解得：v₁=

5gR

（2）設(shè)兩車滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv²₁=mgh
小車下滑時(shí)高度h=

5

2

R
答：（1）小車在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度是

5gR

．
（2）小車下滑的高度是

5

2

R．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，以及知道在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，沿半徑方向的合力提供向心力．