Question

（2013?湖南模擬）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻r，外電路的電阻為R，a、b的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是（　�。�

• A．圖示位置線圈中的感應電動勢最大為E_m=BL²ω
• B．閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e=

  1

  2

  BL²ωsinωt
• C．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=

  2BL2

  R+r

• D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=

  πB2ωL4R

  4(R+r)2

Answer 1

分析：當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，由公式E_m=BSω求解感應電動勢的最大值．圖中是中性面，線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)e=E_msinωt可列出感應電動勢的瞬時表達式，根據(jù)感應電荷量q=

△Φ

R+r

，求通過電阻R的電荷量．最大值是有效值的

2

倍，求得電動勢有效值，根據(jù)焦耳定律求電量Q．

解答：解：A、圖示位置線圈中沒有任何一邊切割磁感線，感應電動勢為零，故A錯誤．
B、當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，最大值為E_m=BSω=B

1

2

L2ω，瞬時值表達式為e=E_msinωt=

1

2

BL²ωsinωt．故B正確．
C、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，穿過線圈磁通量的變化量大小為△Φ=2BS=2B?

1

2

L2=BL²，流過電阻R的電荷量為q=

△Φ

R+r

=

BL2

R+r

，故C錯誤．
D、感應電動勢的有效值為E=

2

2

Em，感應電流有效值為I=

E

R+r

，R產(chǎn)生的熱量為Q=I²RT，T=

2π

ω

，聯(lián)立得Q=

πB2ωL4R

4(R+r)2

．故D正確．
故選：BD．

點評：本題要掌握正弦式交變電流瞬時值表達式，注意計時起點，掌握感應電荷量的經(jīng)驗公式q=

△Φ

R+r

，知道用有效值求熱量．