Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員從跳傘塔上跳下，當(dāng)降落傘全部打開(kāi)時(shí)，傘和運(yùn)動(dòng)員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N•s²/m²．運(yùn)動(dòng)員和傘的總質(zhì)量m=72kg，設(shè)跳傘塔足夠高且運(yùn)動(dòng)員跳離塔后即打開(kāi)傘，取g=10m/s²，求：                                                                                                                                     

（1）跳傘員的下落速度達(dá)到3m/s時(shí)，其加速度多大？                                                  

（2）跳傘員最后下落速度多大？                                                                                   

（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開(kāi)始跳下到即將觸地的過(guò)程中，損失了多少機(jī)械能？                                      

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受的空氣阻力f=kv²和重力作用，

由牛頓第二定律：mg﹣f=ma

解得：a=g﹣=7.5m/s²

（2）跳傘員最后勻速運(yùn)動(dòng)，

即重力與空氣阻力平衡：mg=kv²

解得：v=6m/s

（3）損失的機(jī)械能是由于空氣阻力，但是空氣阻力是隨速度變化的力，所以不能直接解出其所做的功，我們可以解出動(dòng)能和重力勢(shì)能之和一共減少多少，即損失了多少機(jī)械能．

損失機(jī)械能：△E=mgH﹣mv²=1.43×10⁵J

答：（1）跳傘員的下落速度達(dá)到3m/s時(shí)，其加速度為7.5m/s²．

（2）跳傘員最后下落速度為v=6m/s

（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開(kāi)始跳下到即將觸地的過(guò)程中，損失了1.43×10⁵J 機(jī)械能．