Question

在某公園建有一山坡滑草運動項目，該山坡可看成傾角θ=37°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質量m=80kg，他從靜止開始從頂端勻加速下滑，裝置與草之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，山坡長x=64m．（不計空氣阻力，取g=10m/s²，）問：
（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中加速度為多大；
（2）滑到底端時的速度及所用時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中受到重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力公式求解加速度大小．
（2）由運動學位移與速度關系公式和位移公式求出滑到底端時的速度及所用時間．
解答：解：
（1）設游客連同滑草裝置在下滑過程中加速度為a，對游客連同滑草裝置受力分析如圖所示．
由牛頓第二定律得mgsin37°-F_f=ma   ①
                F_N=mgcos37°      ②
                又F_f=μF_N ③
聯(lián)立①②③式解得a=2m/s²．
（2）設游客連同滑草裝置滑到底端時的速度為v，所用時間為t．
     由運動學公式可得v²=2ax，v=at，
     解得v=16m/s，t=8s．
答：（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中加速度為2m/s²；
    （2）滑到底端時的速度為v=16m/s，所用時間為t=8s．
點評：本題是簡單的動力學問題，考查綜合應用牛頓定律和運動學公式的能力．對于第（2）問也可以根據(jù)動能定理這樣列式求解速度v：（mgsin37°-μmgcos37°）x=．