Question

9．如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器最底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)．已知容器半徑為R，與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ=30°．下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧原長為R+$\frac{mg}{k}$
• B． 容器受到水平向左的摩擦力
• C． 容器對小球的作用力大小為$\frac{1}{2}$mg
• D． 輕彈簧對小球的作用力大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg

Answer 1

分析 對小球進(jìn)行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力．再由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可求得彈簧的原長．對容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．

解答 解：
ACD、對小球受力分析，如圖所示，小球受到重力G、彈簧的彈力F和容器的支持力T，根據(jù)平衡條件得知：容器和彈簧對小球的作用力的合力與重力大小相等，方向相反，所以此合力豎直向上．由幾何關(guān)系可得：輕彈簧對小球的作用力大小 F=mg；
容器對小球的作用力大小為 T=mg
由胡克定律得：彈簧的壓縮量為：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{mg}{k}$，則彈簧的原長為：L₀=R+x=R+$\frac{mg}{k}$；故A正確，CD錯(cuò)誤．
B、以容器和小球整體為研究對象，分析受力可知：豎直方向有：總重力、地面的支持力，根據(jù)平衡條件可知容器不受水平面的靜摩擦力，故B錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 對于共點(diǎn)力平衡問題的關(guān)鍵在于正確選擇研究對象，本題運(yùn)用隔離法和整體法兩種方法進(jìn)行受力分析得出結(jié)論．