Question

“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器于2013年12月2日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功．“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過幾次成功變軌以后，探測(cè)器狀態(tài)極其良好，成功進(jìn)入繞月軌道．12月14日21時(shí)11分，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球表面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸，標(biāo)志我國已成為世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)地外天體軟著陸的國家． 設(shè)“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距月球表面的高度為h，已知月球表面的重力加速度為g、月球半徑為R，引力常量為G，則
（1）探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大；
（2）探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)的周期為多大．

Answer 1

分析：根據(jù)物體在月球表面所受的萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，以及牛頓第二定律有G

Mm′

(R+h)2

=m′a，兩式化簡(jiǎn)可得探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度．
萬有引力提供探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有G

Mm′

(R+h)2

=m′(

2π

T

)2(R+h)，化簡(jiǎn)可得探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)的周期．

解答：解：（1）對(duì)于月球表面附近的物體有G

Mm

R2

=mg------①
根據(jù)牛頓第二定律有G

Mm′

(R+h)2

=m′a------②
②①兩式相比，化簡(jiǎn)解得a=

R2g

(R+h)2

（2）萬有引力提供探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有
G

Mm′

(R+h)2

=m′(

2π

T

)2(R+h)------③
由①③兩式，解得 T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為

R2g

(R+h)2

；
（2）探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)的周期為2π

(R+h)3 gR2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg和萬有引力提供向心力G

Mm′

(R+h)2

=m′(

2π

T

)2(R+h)這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．