Question

如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，傳送帶的長(zhǎng)度l=6m，當(dāng)傳送帶以v=4m/s的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩與水平方向的夾角θ=37°．已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力；
（2）某時(shí)刻剪斷繩子，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體可以運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端；
（3）物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）物塊受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解求出繩子拉力的大�。�
（2）剪斷繩子，物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端的時(shí)間．
（3）求出物體與傳送帶之間的相對(duì)位移，根據(jù)Q=f△s求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）對(duì)物體受力分析：Tsinθ+N=mg
Tcosθ=f
f=μN(yùn)
聯(lián)立解得T=

200

23

N=8.7N．
（2）剪斷后N′=mg   a=

f

m

=μg=2m/s2
物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a

=

4

2

s=2s
物體加速運(yùn)動(dòng)的距離x1=

1

2

at12=4m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

l-x1

v

=

6-4

4

s=0.5s．
總時(shí)間t=t₁+t₂=2.5s．
（3）加速過(guò)程中，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移x=vt₁=4×2m=8m
物體相對(duì)于皮帶的位移大小△x=x-x₁=4m．
摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=f′△x=μmg△x=32J．
答：（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力為8.7N．
（2）經(jīng)過(guò)2.5s，物體可以運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端．
（3）物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為32J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力，判斷物體的運(yùn)動(dòng)，理清整個(gè)過(guò)程中物塊的運(yùn)動(dòng)狀況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．