Question

如圖，在XOY平面上、下方，分別有磁感強度為B₁、B₂的勻強磁場。已知B₂ = 3B₁，磁場場方向均沿Z軸正方向。今有一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，自圖中O點出發(fā)，在XOY平面內(nèi)，沿與X軸成
30°方向，以初速度v₀射入磁場。問：
⑴粒子從O點射出到第一次通過X軸過程經(jīng)歷的時間是多少？并確定粒子第一次通過X軸的點的坐標。
⑵粒子從O點射出到第六次通過X軸，這段時間粒子沿X軸方向的平均速度是多少？并畫出粒子運動的軸跡示意圖。

Answer 1

解：（1）粒子在磁感應(yīng)強度為B₁的磁場中運動時，粒子在XOY平面內(nèi)做半徑為r₁、周期為T₁，角速度為ω₁的圓運動，由洛侖茲力提供向心力 得 圓運動周期 圓弧所對的圓心角 粒子從O點射出到第一次通過X軸過程經(jīng)歷的時間為： 粒子第一次通過X軸的點時 粒子第一次通過X軸的點的坐標為（ ，0，0 ） （2）粒子在磁感應(yīng)強度為B₂的磁場中運動時，粒子在XOY平面內(nèi)做半徑為r₂、周期為T₂，角速度為ω₂的圓運動，由洛侖茲力提供向心力 得 圓運動周期 圓弧所對的圓心角粒子第一次通過X軸到粒子第二次通過X軸過程經(jīng)歷的時間為： 粒子第一次通過X軸到粒子第二次通過X軸過程沿X軸通過的距離為： 粒子從O點射出到第六次通過X軸，這段時間粒子沿X軸方向的平均速度為： 軌跡如圖所示